Tuy nhiên trong Đại Việt sử ký toàn thư cũng như Khâm định Việt sử Thông giám Cương mục không thấy chép việc này. Về các khoa thi đầu đời Trần trước năm 1247, Đại Việt Sử ký Toàn thư chỉ chép: Trước đây, hai khóa Nhâm Thìn [1232] và Kỷ Hợi [1239] chia làm Giáp, Ất, chưa có chọn Tam khôi. Đến khoa này mới đặt [tam khôi].[5] Sách Khâm định Việt sử Thông giám Cương mục chép có chi tiết hơn về khoa thi 1232: [1232]... Tháng 2. Thi khoa Thái học sinh. Trước kia, nhà Lý kén chọn học trò, chưa phân ra cấp bậc. Nay mới định người đỗ cao đỗ thấp theo cấp bậc tam giáp. Khoa ấy lấy Trương Hanh, Lưu Diễm đỗ Đệ nhất giáp; Đặng Diễn, Trịnh Phẫu đỗ Đệ nhị giáp; Trần Chu Phổ đỗ Đệ tam giáp.[6] Nhưng sách này lại không ghi chép gì về khoa thì năm 1239. Cũng bắt đầu từ thời Trần, mới định ra lệ các nho sinh thi đỗ được bổ dụng trong triều đình. Sách Đại Việt Sử ký Toàn thư có chép: [1236]... Mùa thu, tháng 8, chọn các nho sinh đã thi đỗ vào chầu, sau làm định lệ.[7] Sách Khâm định Việt sử Thông giám Cương mục cũng chép tương tự: [1236]... Tháng 8, mùa thu. Tuyển nho sinh đã thi đỗ vào hầu vua.[6] Ngoài ra các sách này đều không nhắc đến sự kiện nào về khoa cử ngoài một dòng vắn tắt: [1246]... Mùa thu, tháng 7, định lệ thi Tiến sĩ, cứ 7 năm 1 khoa.[8]

Mãi đến năm 1247, Đại Việt sử ký toàn thư mới chép:[1247]... Mùa xuân, tháng 2, mở khoa thi chọn kẻ sĩ. Ban cho Nguyễn Hiền đỗ Trạng nguyên, Lê Văn Hưu đỗ Bảng nhãn; Đặng Ma La đỗ Thám hoa lang. Cho 48 người đỗ Thái học sinh, xuất thân theo thứ bậc khác nhau.'[9] Cũng trong năm này, một khoa thi khác cũng được mở ra: [1247] Mùa thu, tháng 8, thi các khoa Thông tam giáo. Ngô Tần (người Trà Lỗ) đỗ Giáp khoa, Đào Diễn, Hoàng Hoan (người Thanh Hóa) và Vũ Vị Phủ (người Hồng Châu) cùng đỗ Ất khoa.[9]

Có tài liệu như Các nhà khoa bảng Việt Nam (dẫn theo Hồng Đức [10]) lại tính Nguyễn Quan Quang là vị trạng nguyên đầu tiên: Phải tới khoa thi thứ 6 (khoa Đại tỉ thủ sĩ) vào năm Bính Ngọ (1246), niên hiệu Thiên Ứng Chính Bình thứ 15, đời vua Trần Thái Tông mới đặt danh hiệu Tam khôi (Trạng nguyên – Bảng nhãn – Thám hoa) và Nguyễn Quan Quang đã đậu Trạng nguyên, Phạm Văn Tuấn đậu Bảng nhãn, Vương Hữu Phùng đậu Thám hoa.

Trong danh sách 47 vị trạng nguyên treo ở Văn Miếu - Quốc Tử Giám (Hà Nội) thì Nguyễn Quan Quang được ghi đầu tiên rồi sau đó mới là Nguyễn Hiền.